Van Klooster werd in Groningen geboren als dochter van Frans van Klooster en Hendrikje Timmer. Ze groeide op aan de Westerkade 17 in de stad. Ze ging naar het meisjes-hbs in Groningen en aansluitend naar het gymnasium in Assen. In 1914 schreef ze zich in voor de studie Nederlands aan de Rijksuniversiteit Groningen. Op 21 januari 1921 behaalde ze haar doctoraal.

Amerika

Van Klooster vertrok twee maanden later naar Amerika om aan de Colombia University colleges moderne Amerikaanse letterkunde te volgen. Ze trok in bij haar broer Hein die op dat moment hoogleraar fysische chemie was aan het Rensselaer Polytechnic Institute in Troy, New York. Ze legde daar de basis voor haar proefschrift over Edith Wharton waarop ze op 22 maart 1924 bij professor J.H. Kern te Groningen promoveerde. Daarmee werd Van Klooster de eerste Nederlandse wetenschapper die schreef over deze onafhankelijke Amerikaanse schrijfster.

Eerste Nederlandse vrouw in het uitgeversvak

In 1926 richtte Van Klooster samen met voormalig buurmeisje Johanna Jacoba Schregardus de uitgeverij De Spieghel op, waarmee ze jaarlijks circa vijftien boeken publiceerde. Het was geen uitgesproken vrouwenuitgeverij, maar vrouwen hadden er wel een belangrijk aandeel in. Zo was een groot deel van de illustratoren vrouwelijk. Bovendien gaf de Spieghel proefschriften uit van enkele vrouwen die in de jaren twintig en dertig promoveerden.

Centrale Kunstenaars Commissie

Na vele verhuizingen en geslaagde, maar ook mislukte, samenwerkingen doekte het bedrijf in 1942 op. De oorzaak daarvan was dat Van Klooster en Schregardus weigerden zich met De Spieghel aan te sluiten bij de Kultuurkamer. De Duitse bezetter verplichtten kunstenaars en uitgeverijen toe te treden tot de Kultuurkamer, maar beide vrouwen wilden hier niets van weten. Ze raakten betrokken bij een kring van verzetsstrijders, de Centrale Kunstenaars Commissie. Tijdens een overval op het Huis van Bewaring in Amsterdam raakte één van de verzetsstrijders zwaargewond. Ternauwernood kon hij ontsnappen en dook onder in het huis van Van Klooster en Schregardus aan de Prinsengracht. Tien dagen later werd het adres verraden en Van Klooster werd gearresteerd. Schregardus was op dat moment niet thuis en ontsnapte zo aan de arrestatie. Van Klooster werd via kamp Vught op transport gezet naar vrouwenkamp Ravensbrück. Daar overleed ze op 30 januari 1945 aan de gevolgen van ziekte en ontberingen.

Ter nagedachtenis aan Van Klooster stichtte broer Hein in 1947 het Jantina Henderika van Kloosterfonds met geld uit de erfenissen van een broer en zus. Het fonds valt inmiddels onder het beheer van het Groninger Universiteitsfonds en keert tot op de dag van vandaag beurzen uit aan vrouwelijke studenten.